Question

為使方程的取值范圍是________．

Answer 1

-1＜a≤1
分析：由題意可得方程t²+t-a-1=0 在（0，1]上有解，函數f（t）=t²+t-a-1 的對稱軸為t=-，故有，解此不等式組求得a的取值范圍．
解答：方程cos²x-sinx+a=0即 sin²x+sinx-a-1=0．
由于x∈（0，]，∴0＜sinx≤1．
故方程t²+t-a-1=0 在（0，1]上有解．
又方程t²+t-a-1=0 對應的二次函數f（t）=t²+t-a-1 的對稱軸為t=-，
故有，即 ．
解得-1＜a≤1．
故答案為：-1＜a≤1．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，一元二次方程的根的分布與系數的關系，體現了轉化的數學思想．