Question

已知橢圓，其長(zhǎng)軸為A₁A，P是橢圓上不同于的A₁、A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PA₁分別與同一條準(zhǔn)線l交于M、M₁兩點(diǎn)，試證明：以線段MM₁為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的 一個(gè)定點(diǎn)。

Answer 1

解析：由已知，可設(shè)一條準(zhǔn)線l的方程為

橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（則

直線PA的方程為

解方程組 

解方程組 …………….5分

設(shè)線段MM₁的中點(diǎn)為Q

=    ………………….10分

MM₁=

=

故以線段MM₁為直徑的圓的方程為

      …………………15分

令y=0，得

        =

所以

可見(jiàn)，以線段MM₁為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)（………20分

當(dāng)l為左準(zhǔn)線時(shí)，也有相應(yīng)的結(jié)論。