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已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．（12分）

解析：（1）∵a = 2b，∴c² = a² – b² = e =．

又 ∴a = 2，c =，b = 1 ∴橢圓方程為

（2）設l : y = x + m，代入橢圓方程得5x² + 8mx + 4m² – 4 = 0

令△= 64m² – 20(4m² – 4) > 0得s．設A (x₁，y₂) B (x₂，y₂)則x₁ + x₂ =

∴原點O到l的距離d =

∴

∴當m² =，S取得最大值．即當△AOB的面積最大值，．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

)和橢圓弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長為連續的自然數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為x =．[來