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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．
證明：（1）連結AC，設AC與BD交于O點，連結EO．
∵底面ABCD是正方形，
∴O為AC的中點，又E為PC的中點，
∴OE∥PA，
∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．…（6分）
（2）∵PD=DC，E是PC的中點，
∴DE⊥PC．
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，
所以有AD⊥DE．又由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．
于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．
故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
2
，BC=1，∠BCC1=
π
3

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P-ABC的側面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別AB，A1B1是的中點（如圖1）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如圖2），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．
（1）求證：C1D∥平面A1BE；
（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD的中點，則下列結論中，正確的個數有（　　）
（1）MN⊥AB；
（2）VA-MCD=VB-MCD；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）CM與AN是相交直線．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
1
2
DC，M為BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A（1，2，-1）關于面xOy的對稱點為B，而B關于x軸的對稱點為C，則
BC
=______．

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同步練習冊答案
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