Question

以拋物線x²=2y上點P（2，2）為切點的切線，與其準線交點的橫坐標為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  11

  4

Answer 1

分析：根據切點處的導數即為切線的斜率可得切線的斜率，即可得到切線的方程，再根據拋物線的方程得到準線的方程進而解決問題．

解答：解：由題意可得：拋物線方程為：y=

1

2

x²，
所以y′=x，
又因為切點為p（2，2），
所以切線的斜率為y′|_x=2=2，
所以切線的方程為：2x-y-2=0．
因為拋物線的方程為：x²=2y，
所以拋物線的準線方程為：y=-

1

2

，
所以切線與其準線交點的橫坐標為

3

4

．
故選C．

點評：本題考查了導數的幾何意義，切點處的導數即為切線的斜率，屬于基礎題．