Question

橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左，右焦點分別為F₁，F₂，弦AB過F₁，若△ABF₂的內切圓的周長為π，A，B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則|y₂-y₁|=

5

3

．

Answer 1

分析：先確定△ABF₂的內切圓的半徑，進而可得△ABF₂的面積，再利用ABF₂的面積為

1

2

|y₂-y₁|×|F₁F₂|，即可求得結論．

解答：解：∵△ABF₂的內切圓的周長為π，∴△ABF₂的內切圓的半徑為

1

2

∴△ABF₂的面積為

1

2

×4×5×

1

2

=5
又△ABF₂的面積為

1

2

|y₂-y₁|×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|
∴3|y₂-y₁|=5
∴|y₂-y₁|=

5

3

故答案為：

5

3

點評：本題考查橢圓的定義，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．