Question

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數y=f（x）在區間上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡后，利用兩角差的正弦函數公式的逆運算及特殊角的三角函數值化簡為一個角的正弦函數，利用周期的計算公式T=求出函數的周期，根據正弦函數的最大值為1求出函數的最大值即可；
（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐標系中描出五個點，然后用平滑的曲線作出函數的圖象即可．
解答：解：（1）f（x）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x
=
=
所以函數的最小正周期為π，最大值為；
（2）由（1）列表得：

故函數y=f（x）在區間上的圖象是：
點評：本小題主要考查三角函數的基本性質和恒等變換的基本技能，考查畫圖的技能．