Question

某班級有學生50人，其中音樂愛好者有30人，美術愛好者有25人，既不愛好音樂又不愛好美術的有4人，那么該班級中既愛好音樂又愛好美術的有________人．

Answer 1

9
分析：班級總人數是由下面四部分人組成的：第一，只愛好音樂，第二只愛好體育，第三既愛好音樂又愛好體育，第四既不愛好音樂也不愛好體育．50-4=46，這46人就是愛好音樂或愛好體育的總人數．是兩個集合的并集的元素個數．30+25-46=9，就是既愛好體育也愛好音樂的人數．
解答：設A={只愛好音樂的學生}，A={只愛好體育的人數}，
則由題設知card（A）=30，card（B）=25，card（A∪B）=50-4=46．
由card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
得46=30+25-card（A∩B），
解得card（A∩B）=9．
答：該班級中既愛好音樂又愛好美術的有9人．
故答案為：9．
點評：本題是集合問題中的典型題，解題時要認真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）的靈活運用．