Question

設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據橢圓的定義、幾何性質可求；（Ⅱ）直線與橢圓相交，聯立消元，設點代入化簡，利用基本不等式求最值.

試題解析：（Ⅰ）設，則

化簡　　軌跡的方程為

（Ⅱ）設，的距離，

，將代入軌跡方程并整理得：

設，則，

設，則上遞增，

，

考點：橢圓，根與系數關系，基本不等式，坐標表示