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已知P、Q是橢圓數(shù)學(xué)公式上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),M是該橢圓上任意一點(diǎn),且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若數(shù)學(xué)公式,則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:先設(shè)出P,M,N的坐標(biāo),把它們代入橢圓方程,方程相減可分別表示出PM和PN的斜率,二者相乘等于同時(shí)把x1=-x2,y1=-y2代入解求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a和c的關(guān)系,則橢圓的離心率可得.
解答:設(shè)p(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),把它們代入橢圓方程得
①,②.
②-①得PM的斜率k1==
同理PN的斜率k2==,k1•k2==
M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),x1=-x2,y1=-y2
=,即a2=3b2
∴c2=a2-b2=a2
∴e==
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).當(dāng)直線與橢圓相交時(shí),涉及弦長(zhǎng)中點(diǎn)時(shí),或直線的斜率時(shí)都可采用點(diǎn)差法,設(shè)出點(diǎn)代入橢圓方程,然后相減,與直線的斜率和弦的中點(diǎn)相聯(lián)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2),若的最小值為1,則橢圓的離心率為           

 

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已知P、Q是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),M是該橢圓上任意一點(diǎn),且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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已知P、Q是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),M是該橢圓上任意一點(diǎn),且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知P、Q是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),M是該橢圓上任意一點(diǎn),且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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