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奇函數f（x）=ax3+bx2+cx在x=
1
a
處有極值，則ac+2b的值為（　　）
A、3B、-3C、0D、1
分析：求出f′（x），因為函數在x=
1
a
處有極值，得到f′（
1
a
）=0即可求出ac+2b的值．
解答：解：f′（x）=3x2+2bx+c，依題意得f′（
1
a
）=0，即3a（
1
a
）2+2b
1
a
+c=0，
化簡得ac+2b=-3，
故選B
點評：考查學生會利用導數研究函數的極值，掌握函數在某點取極值的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈R，函數f（x）=ax+k•bx（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）．
（Ⅰ）如果實數a，b滿足a＞1且ab=1，函數f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相應的k值；如果沒有，說明原因．
（Ⅱ）如果a=4，b=
12
，討論函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=
15
4
15
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區二模）函數f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數單調性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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同步練習冊答案
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