Question

例4．已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，，若A∩B=空集，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先解出集合中的一元二次不等式，然后根據A∩B=空集，說明集合A，B沒有共同的元素，從而求出實數a的范圍．
解答：解：∵，
∴y=x²-x+=（x-1）²+2，
∵0≤x≤3，
∴2≤y≤4，即B=[2，4]
∵A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a²+1）]＞0}，又a²+1＞a
∴A={y＞a²+1或y＜a}，
∵A∩B=∅，
∴a²+1≥4或a≤2，
∴≤a≤2或a≤-或．
點評：此題主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算布高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分，此題是其逆用已知兩集合的關系，讓求其中元素的取值范圍，是一道好題．