Question

函數f（x）的定義域為R，f（1）=8，對任意x∈R，f'（x）＞6，設F（x）=f（x）-6x-2，則F（x）＞0的解集為（　　）

A．（1，+∞）

B．（-1，1）

C．（-∞，-1）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：由題意，可先解出F（1），再利用導數研究出F（x）=f（x）-6x-2的單調性，利用函數的單調性解出不等式F（x）＞0的解集即可選出正確選項

解答：解：由題意，f（1）=8，可得F（1）=f（1）-6×1-2=8-6-2=0
又任意x∈R，f'（x）＞6
所以F′（x）=f′（x）-6＞0，即F（x）=f（x）-6x-2在R上是增函數
F（x）＞0即F（x）＞F（1）=0，解得x＞1
故不等式的解集是（1，+∞）
故選A

點評：本題考查利用導數判斷函數的單調性及利用函數的單調性解不等式，解題的關鍵是利用導數正確判斷出函數的單調性，利用單調性解不等式是單調性的重要運用，是高考中的常考題．