Question

對任意實數x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，則b的取值范圍為（　　）

A．（-∞，0]∪[4，+∞）

B．[0，4]

C．（0，4）

D．（-∞，0）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：對任意實數x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，只需△=m²-4≤0即可求出b的取值范圍．

解答：解：∵對任意實數x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，
∴可得△=m²-4≤0，
所以解得0＜b＜4；
故選C．

點評：本題考查二次函數在R中的恒成立問題，可以通過判別式法予以解決，也可以分離參數b，分類討論解決，與前法相比較復雜，出于容易題．