Question

數列a_n滿足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ，則通項公式a_n=

 

，前n項和S_n=

 

．

Answer 1

分析：利用遞推關系一步步地把通項用首項和關于n的表達式表示出來，即可求得a_n．再代入求和公式即可求s_n

解答：解：由題得，a_n=a_n-1+2^n-1=a_n-2+2^n-2+2^n-1=a_n-3+2^n-3+2^n-2+2^n-1=…=a₁+2¹+2²+…+2^n-1=2+

2(1-2 n-1)

1-2

=2ⁿ．
所以前n項和S_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．
故答案為：2ⁿ，2ⁿ⁺¹-2．

點評：本題是對遞推關系式和等比數列求和公式的綜合考查．在利用等比數列的求和公式時，一定要先看公比的取值，再代入公式．