【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，且
.過橢圓的右焦點
作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點
，且滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若矩形
的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）易知
，設
，
，根據勾股定理計算得到
，得到橢圓方程.
（2）考慮矩形邊與坐標軸平行和不平行兩種情況，聯立方程組根據
得到
和
的關系，計算邊長得到面積表達式，根據均值不等式計算得到答案.
（1）由
，可知橢圓半焦距，
設，因為
，所以，
在
△
中，
，即
，所以
，
所以
，解得
，所以橢圓的標準方程為.
（2）記矩形面積為
，當矩形一邊與坐標軸平行時，易知
.
當矩形的邊與坐標軸不平行時，根據對稱性，設其中一邊所在直線方程為
，
則對邊所在直線方程為
，
另一邊所在的直線方程為
，則對邊所在直線方程為
，
聯立
，得
，
由題意知
，整理得
，
矩形的一邊長為
，同理
，矩形的另一邊長為
，
，
因為
，所以
，所以
(當且僅當
時等號成立)，
所以
，則
，所以
.
綜上所述，該矩形面積的取值范圍為.
開心蛙狀元作業系列答案
課時掌控隨堂練習系列答案
一課一練一本通系列答案
浙江之星學業水平測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
|
|
| 總計 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，動圓
與圓內切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)已知
與
為平面內的兩個定點，過
點的直線
與軌跡交于
,
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）設
是曲線上的一個動點，當
時，求點到直線的距離的最大值；
（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，拋物線C：
的焦點到直線l：
的距離為
.
（1）求m的值.
（2）如圖，已知拋物線C的動弦
的中點M在直線l上，過點M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點N，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且其離心率為
，過坐標原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓
分別相交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點
到點
的距離與到直線
的距離的比值為
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線
與點的軌跡交于兩點
，
，設點，到直線
的距離分別為
，
，當
時，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x與y之間的幾組數據如表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表數據中y的平均值為2.5，若某同學對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為
，
，
，對應的相關系數分別為
，
，
，下列結論中錯誤的是（ ）
參考公式：線性回歸方程
中，其中
，
．相關系數
．
A.三條回歸直線有共同交點B.相關系數中，最大
C.
D.
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