Question

已知拋擲一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為．
（Ⅰ）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（Ⅱ）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為，設出擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為r，由獨立重復試驗公式列出方程，解方程得到r的值．再由獨立重復試驗公式得到結果．
（2）拋擲一枚質地均勻的硬幣四次拋擲后正面朝上的總次數為ξ，由題意知ξ的可能取值是0、1、2、3、4，根據獨立重復試驗公式得到結果，寫出分布列，算出期望．
解答：（Ⅰ）解：設擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為r，
則依題意有：．
可得．
∴拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為
．
（Ⅱ）解：隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4．
；
；
；
；
．
∴隨機變量ξ的分布列為

∴．
點評：這是近幾年高考常考的題目，期望是概率和數理統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊．