Question

設(shè)數(shù)列{（-1）^n-1•n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₃=

1007

．

Answer 1

分析：n要分奇偶，n為奇數(shù)和n為偶數(shù)時(shí)，各為一個(gè)等差數(shù)列，可以根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式進(jìn)行求解；

解答：解：數(shù)列{（-1）^n-1•n}的前n項(xiàng)和為S_n，
n為奇數(shù)時(shí)，可得1，3，5，7，9…2n-1，
n為偶數(shù)時(shí)，可得2，4，6，8，…2n，
求前2013項(xiàng)和，2n-1=2013，得n=1007；
2n=2012，得n1006；
n為奇數(shù)時(shí)，s_n=

1007(1+2013)

2

=1007×1007；
n為偶數(shù)時(shí)，s_n=

1006(-2-2012)

2

=1006×（-1007）；
∴S₂₀₁₃=1007×1007+1006×（-1007）=1007（1007-1006）=1007；
故答案為1007；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，本題用到了分類(lèi)討論的思想，n要分奇偶進(jìn)行計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題；