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在△ABC中，已知sin2A-sin2B-sin2C-sinBsinC=0，則∠A的值為
2π
3
2π
3
．
分析：已知等式利用正弦定理化簡，得到一個等式，再利用余弦定理列出關系式，將得出的等式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數．
解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：a2-b2-c2-bc=0，即b2+c2-a2=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
∵∠A為三角形內角，∴∠A=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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同步練習冊答案
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