已知兩定點
,
,動點
滿足
，由點向
軸作垂線段
，垂足為
，點
滿足
，點的軌跡為
.
（1）求曲線的方程;
（2）過點
作直線
與曲線交于
,
兩點，點
滿足
（
為原點），求四邊形
面積的最大值，并求此時的直線的方程.
(1) 
(2) 直線的方程為
解析試題分析：解（1）
動點P滿足,
點P的軌跡是以E F為直徑的圓，動點P的軌跡方程為
.設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點，因為PM
x軸，，點P的坐標(biāo)為（x，2y）, 點P在圓上， 
，曲線C的方程是 .
（2）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，
當(dāng)直線的斜率不存在時顯然不符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于
兩點，由
得
，由
，得
，即
10分
令
，
，解得
,
滿足
,
，（當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立）
，當(dāng)
平行四邊形OANB面積的最大值為2.
所求直線的方程為
考點：圓錐曲線方程的求解和運用
點評：主要是考查了運用代數(shù)的方法來通過向量的數(shù)量積的公式，以及聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來求解，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．
（Ⅰ）若點G的橫坐標(biāo)為
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．
試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上的橢圓的離心率為
，且經(jīng)過點
。若分別過橢圓的左右焦點
、
的動直線
、
相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得
為定值．若存在，求出M、N點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
。
（1） 若
，求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點
，它們在
軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點
，點
都滿足
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
雙曲線
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為
，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足
·
＝0，且|
|＝10，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，短軸的一個端點與左右焦點
、
組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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的離心率等于
，直線
與雙曲線
的右支交于
兩點.
的取值范圍；
，點
是雙曲線
，求
經(jīng)過點
，圓心為直線
與極軸的交點，求圓