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9.已知x>1,y>2,且xy=2x+y+6,則x+2y的最小值是(  )
A.7B.9C.11D.13

分析 利用消元法,再分離常數(shù),最后利用基本不等式的性質(zhì)求解.

解答 解:由題意:x>1,y>2,且xy=2x+y+6,
則y=$\frac{2x+6}{x-1}$.
那么:x+2y=x+$\frac{4x+12}{x-1}$=$(x-1)+\frac{4(x-1)+16}{x-1}+1$=$(x-1)+\frac{16}{x-1}+5≥2\sqrt{16}+5$=13.
當(dāng)且僅當(dāng)x=5,y=4時(shí)取等號(hào).
所以x+2y的最小值是13.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用消元法,分離常數(shù)法與不等式的性質(zhì)求解最值的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量$\overrightarrow{m}$=(2sin B,-$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{n}$=(cos2B,2cos2$\frac{B}{2}$-1),且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$∥n,則銳角B的值為(  )
A.$\frac{2π}{3}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{π}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).
(1)根據(jù)三視圖,畫(huà)出該幾何體的直觀圖(不寫(xiě)畫(huà)法,但圖應(yīng)虛實(shí)分明,顏色勿淺);
(2)對(duì)于該幾何體,試求兩異面直線AG與CD所成角的大小;
(3)對(duì)于該幾何體,試求$\frac{{V}_{C-GAB}}{{V}_{P-ABCD}}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.將函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得曲線的一部分如圖所示,則ω,φ的值分別為(  )
A.1,$\frac{π}{6}$B.1,$-\frac{π}{6}$C.2,$\frac{π}{3}$D.2,$-\frac{π}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1,x<1\\|lo{g}_{\frac{1}{2}}x|,x≥1\end{array}\right.$.
(1)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象的草圖;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象的草圖,求函數(shù)y=f(x)值域,單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知log2m=$\frac{-1}{lo{g}_{2}3}$,則log2m=log3$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ax+1}{{x}^{2}+b}$是偶函數(shù),則a=0,b的取值范圍是b∈R.

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18.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{1}{4}$x2+mx-$\frac{3}{4}$,已知不論α,β為何實(shí)數(shù)時(shí),恒有f(sinα)≤0且f(2+cosβ)≥0,對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和Sn=f(an)(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若$\sqrt{{b}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$,n∈N+,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,試比較Tn與$\frac{1}{6}$的大小并證明之.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.方程ex-x-6=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為(  )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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