Question

已知向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），記f（x）=

m

•

n

，若f（α）=

3

2

，求cos（

2π

3

-α）的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,三角函數的求值,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由條件求得α，代入計算即可得到所求值．

解答： 解：向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），
則f（x）=

m

•

n

=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1+cos x 2

2

=

1

2

+sin（

x

2

+

π

6

），
由于f（α）=

3

2

，則sin（

α

2

+

π

6

）=1，
則

α

2

+

π

6

=2kπ+

π

2

，解得，α=4kπ+

2π

3

，k∈Z，
則有cos（

2π

3

-α）=cos（-4kπ）=1．

點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運用，考查三角函數的求值，屬于中檔題．