Question

已知定義在（-1，1）上的函數f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、(

  3

  ，

  5

  )
• C、(2，

  5

  )
• D、（0，2）

Answer 1

分析：有意義函數f（x）=x-sinx且定義域（-1，1），并且此函數利用結論已得到其為奇函數，且為在定義域內為單調遞增函數，所以f（a-2）+f（4-a²）＜0?f（a-2）＜-f（4-a²），然后進行求解即可．

解答：解：由f（x）=x-sinx且定義域（-1，1），
求導得：f^′（x）=1-cosx≥0在定義域上恒成立，
所以函數在定義域上為單調遞增函數，
又因為y=x與y=-sinx均為奇函數，所以其和為奇函數，
所以f（a-2）+f（4-a²）＜0?

-1＜a-2，a2-4＜1 a-2＜a2-4

解可得2＜a＜

5

故選C．

點評：此題考查了利用函數的單調性及奇偶性求解抽象函數的不等式，還考查了不等式的求解及集合的交集．