Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b-

3

c）cosA=

3

acosC．則角A的大小為

π

6

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，移項(xiàng)整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答：解：∵（2b-

3

c）cosA=

3

acosC，
∴（2sinB-

3

sinC）cosA=

3

sinAcosC，
整理得：2sinBcosA=

3

sinAcosC+

3

sinCcosA=

3

sin（A+C），
又sin（A+C）=sinB，∴2sinBcosA=

3

sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=

3

2

，
∵A為三角形的內(nèi)角，
則A=

π

6

．
故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵在于邊與角互化．