Question

如圖所示三棱錐P-ABC中，異面直線PA與BC所成的角為90°，二面角P-BC-A為60°，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC=4．
求：（1）PA的長；
（2）三棱錐P-ABC的體積V_P-ABC．

Answer 1

分析：（1）作AD⊥BC于D，連PD，說明∠PDA為二面角的平面角，求出PD，AD，然后利用余弦定理，求出PA．
（2）求出三角形PAD的面積與BC乘積的

1

3

，即可得到幾何體的體積．

解答：解：（1）作AD⊥BC于D，連PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA為二面角
的平面角，∴∠PDF=60°，可算出PD=8，AD=5，∴PA=

AD2+DP2-2AD•PDcos60°

=7．
（2）V=

1

3

×

1

2

PD•ADsin60°•BC=

1

3

×

1

2

×8×5×

3

2

×4=

40 3

3

點評：本題考查異面直線所成的角，二面角，幾何體的體積的求法，余弦定理的應用，考查空間想象能力，計算能力．