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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

d

=(1，

2

)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點（A，B都不同于點D），求證：

DA

•

DB

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

給出下列四個式子（已知a＞0且a≠1，x＞y＞0）①log_ax•log_ay=log_a（x+y）；②log_ax+log_ay=log_a（xy）；③ $數學公式$ ；④log_ax $數學公式$ ．其中正確的個數是

A.
0個
B.
1個
C.
2個
D.
3個

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科目：高中數學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

已知a，b是實數，函數f(x)=x³+ax，g(x)=x²+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導函數，若f′(x)g′(x)≥0在區間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區間I上單調性一致，
（1）設a＞0，若函數f(x)和g(x)在區間[-1，+∞)上單調性一致，求實數b的取值范圍；
（2）設a＜0且a≠b，若函數f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值。

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科目：高中數學 來源：松江區二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

d

=(1，

2

)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點（A，B都不同于點D），求證：

DA

•

DB

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a>0且a≠1，若函數f（x）= log_a（ax² –x）在[3，4]是增函數，則a的取值范圍是（）

A．（1，+∞） B． C．D．

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練習冊

高中

初中

小學

給出下列四個式子（已知a＞0且a≠1，x＞y＞0）①log_ax•log_ay=log_a（x+y）；②log_ax+log_ay=log_a（xy）；③ $數學公式$ ；④log_ax $數學公式$ ．其中正確的個數是

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練習冊

高中

初中

小學

給出下列四個式子（已知a＞0且a≠1，x＞y＞0）①logax•logay=loga（x+y）；②logax+logay=loga（xy）；③；④logax．其中正確的個數是

給出下列四個式子（已知a＞0且a≠1，x＞y＞0）①log_ax•log_ay=log_a（x+y）；②log_ax+log_ay=log_a（xy）；③ $數學公式$ ；④log_ax $數學公式$ ．其中正確的個數是