Question

如圖，一個樹形圖依據下列規律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．則第12行的實心圓點的個數是

89

．

Answer 1

分析：根據圖示可以看出：一個實心圓點到了下一行變成一個實心圓點和一個空心圓點；一個空心圓點到了下一行變成一個實心圓點．在樹形圖中這些數字每一個都等于前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列．

解答：解：如果將第一行中的O個實心圓點和1個空心圓 點用數對（0，l）表示，
將第二行中的1個實心圓點和0個空心圓點用數對（l，0）表示．
則第三、四、五行…的實心圓點和空心圓點分別可用數對（1，1），（2，l），（3，2）…表示．
根據上述得出的變化規律可知：后行數對的第一個數是前一行數對中的兩數之和，
第二個數是前一行數對中的第一個數．
則第6行數對為（5，3），第7行數對為（8，5），第8行數對為（13，8），第9行數對為（21，13）
第10行數對為（34，21），第11行數對為（55，34），
據此可以推算出第12行的數對為（89，55）．
所以第12行的實心圓點的個數等于89個．
故答案為：89．

點評：本題主要考查了斐波那契數列，以及進行簡單的合情推理，同時考查了觀察能力和分析問題的能力，屬于中檔題．