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方程（m+2）x+（m-3）y+4=0（m∈R）所表示的直線必過的定點坐標為
（-
4
5
，
4
5
）
（-
4
5
，
4
5
）
．
分析：所給的直線方程即 m（x+y）+（2x-3y+4）=0，故此直線過x+y=0和2x-3y+4=0的交點，把x+y=0和2x-3y+4=0聯立方程組，求得定點的坐標．
解答：解：方程（m+2）x+（m-3）y+4=0，即 m（x+y）+（2x-3y+4）=0，故此直線過x+y=0和2x-3y+4=0的交點．
由
x+y=0
2x-3y+4=0
 求得
x=-
4
5
y=
4
5
，故直線必過的定點坐標為（-
4
5
，
4
5
），
故答案為 （-
4
5
，
4
5
）．
點評：本題主要考查直線過定點問題，求兩條直線的交點坐標，判斷直線過x+y=0和2x-3y+4=0的交點，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足方程x2+y2+4y-96=0，有下列結論：
①x+y的最小值為-10
2
-2；
②對任意實數m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數解；
③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為y=3；
④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．
以上結論正確的有
 
（用序號表示）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省漢中市勉縣一中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

方程（m+2）x+（m-3）y+4=0（m∈R）所表示的直線必過的定點坐標為    ．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數x，y滿足方程x2+y2+4y-96=0，有下列結論：
①x+y的最小值為；
②對任意實數m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數解；
③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為y=3；
④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．
以上結論正確的有    （用序號表示）

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都七中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數x，y滿足方程x2+y2+4y-96=0，有下列結論：
①x+y的最小值為；
②對任意實數m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數解；
③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為y=3；
④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．
以上結論正確的有    （用序號表示）

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