Question

甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數a₁，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a₁乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可以得到一個新的實數a₂，對實數a₂仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數a₃，當a₃＞a₁，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為

3

4

，則a₁的取值范圍是（　　）

A．（-∞，12]	B．[24，+∞）
C．（12，24）	D．（-∞，12]∪[24，+∞）

Answer 1

a₃的結果有四種，每一個結果出現的概率都是

1

4

，
1．a₁→2a₁+12→2（2a₁+12）+12=4a₁+36=a₃，
2．a₁→2a₁+12→

2 a1+12

2

+12=a₁+18=a₃，
3．a₁→

a1

2

+12→（

a1

2

+12）/2+12=

a1

4

+18=a₃，
4．a₁→

a1

2

+12→2（

a1

2

+12）+12=a₁+36=a₃，
∵a₁+18＞a₁，a₁+36＞a₁，
∴要使甲獲勝的概率為

3

4

，
即a₃＞a₁的概率為

3

4

，
∴4a₁+36＞a1，

a1

4

+18≤a₁，
或4a1+36≤a₁，

a1

4

+18＞a1，
解得a₁≥24或a₁≤-12．
故選D．