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如下圖:用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統N,當元件A正常工作且元件B、C都正常工作,或當元件A正常工作且元件D正常工作時,系統N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為,.

(1)求元件A不正常工作的概率;

(2)求元件A、B、C都正常工作的概率;

(3)求系統N正常工作的概率.

解析:(1)元件A正常工作的概率P(A)=,它不正常工作的概率P()=1-P(A)=;

(2)元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=··=;

(3)系統N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作兩種情況,前者概率,后者的概率為P(A··C·D)+P(A·B··D)+P(A···D)=···+···+···=,所以系統N正常工作的概率是+=.

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