Question

如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=

7

2

，AC=

3

2

，延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，異面直線(xiàn) AF、DE所成角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：由題意得，F(xiàn)C是三角形BDE的中位線(xiàn)，可得∠AFC或其補(bǔ)角為所求，由余弦定理求得cos∠AFC 的值，進(jìn)而得到
∠AFC，從而得到異面直線(xiàn) AF、DE 所成角．

解答：解：由題意得，F(xiàn)C是三角形BDE的中位線(xiàn)，∴FC∥DE 且 FC=

1

2

 DE，故∠AFC或其補(bǔ)角為所求．
等邊三角形ABD中，AF=AB sin60°=

3

，F(xiàn)C=

BC2-BF2

=

( 7 2 )2-12

=

3

2

，
由余弦定理可得

9

4

=3 + 

3

4

-2×

3

×

3

2

cos∠AFC，∴cos∠AFC=

1

2

．
故∠AFC=60°，即異面直線(xiàn) AF、DE 所成角為  60°，
故選  C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角的定義和求法，找出異面直線(xiàn)所成的角是解題的關(guān)鍵．