Question

二項式(x-

2

x

)6的展開式中，x²項的系數為

60

．

Answer 1

分析：根據題意，可得(x-

2

x

)6的通項為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（-

2

x

）^r=（-1）^rC₆^r•2^r•（x）^6-2r，令6-2r=2，可得r=2，將r=2代入通項可得T₃=60x²，即可得答案．

解答：解：根據二項式定理，(x-

2

x

)6的通項為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（-

2

x

）^r=（-1）^rC₆^r•2^r•（x）^6-2r，
當6-2r=2時，即r=2時，可得T₃=60x²，
即x²項的系數為60，
故答案為60．

點評：本題考查二項式定理的運用，注意二項式系數與某一項的系數的區別．