Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2），點C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

Answer 1

【答案】(1) （x-1）2+y2=9 (2) 3x-4y+12=0或3x+4y+12=0

【解析】試題分析：（1）由題意得，得，求得，進而得到圓的圓心坐標和半徑，求得圓的方程；

（2）設直線的方程為，根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求得的值，進而得到所求直線的方程.

試題解析：

（1）設點C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4.

則所求的圓的圓心為AC的中點（1，0），半徑為3，

所求圓的方程為（x-1）2+y2=9.

（2）由題意知直線的斜率存在，設所求直線的方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0.

當直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以=3，解得k= ，

所求直線的方程為y=（x+4）或y=-（x+4），

即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0.