Question

設 ．

  (1)當，設x₁，x₂是f(x)的兩個極值點，且滿足x₁<1<x₂<2，求證：；

  (2)當時，

    ①求函數 (x>0)的最小值；

②對于任意正實數a,b,c，當a+b+c=3時，求證：3^aa+3^bb+3^cc≥9

 

Answer 1

【答案】

(1)當λ₁=1，λ₂=0，

              x­₁，x₂是兩根，由x₁<1<x₂<2，a>0

              ∴ 即

                 …4分

(2)①當λ₁=0，λ₂=1時，f(x)=3^x·x   y=3^x·x-3(ln3+1)x

              

是增函數，且x=1是它的一個零點，即也是唯一的一個零點

當x>1時，>0，當0<x<1時，<0

∴ 當x=1時，y=f(x)-3(ln3+1)x有最小值為    ……8分

         ②由①知：3^xx≥3(ln3+1)x-3ln3，當x分別取a,b,c時有

            3^aa≥3(ln3+1)a-3ln3

3^bb≥3(ln3+1)b-3ln3

3^Cc≥3(ln3+1)c-3ln3 三式相加即得       …………14分

【解析】略