Question

利用二分法求方程x²-2=0的一個正根的近似值(精確到0.1)．

Answer 1

解：對于f(x)=x²-2，其圖象在(-∞，+∞)上是連續(xù)不斷的，
∵f(1)·f(2)＜0，
∴f(x)=x²-2在(1，2)內(nèi)有一個零點，即方程x²-2=0在(1，2)內(nèi)有一個實數(shù)解，
取(1，2)的中點1.5，
f(1.5)=l.5²-2=0.25＞0，
又f(1)＜0，
所以方程在(1，1.5)內(nèi)有解，
依此計算，得方程x²-2=0的正實數(shù)解所在區(qū)間如下：

∴方程的一個正根的近似值為1.4．