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證明：如果存在不全為0的實數s，t，使s
a
+t
b
=
0
，，那么
a
與 
b
 是共線向量；如果
a
與 
b
 不共線，且s
a
+t
b
=
0
，，那么s=t=0．
分析：利用共線向量的定義，以及
a
與 
b
 是共線向量的等價條件是
a
=λ
b
  進行解答．
解答：解：設不全為0的實數s，t中，s≠0，∵s
a
+t
b
=
0
，∴
a
=
-t
s
 
b
，∴
a
與 
b
 是共線向量．
若
a
與
b
不共線，且s
a
+t
b
=
0
，則 s=t=0．下面用反證法進行證明：
假設s≠0，則由s
a
+t
b
=0 可得，
a
=
-t
s
 
b
，∴
a
與 
b
 是共線向量，這與已知
a
與
b
不共線相矛盾，
故假設不成立，∴s=0．同理可證t=0，∴必有  s=t=0．
點評：本題考查向量的數乘運算及其幾何意義，兩個向量共線向量的等價條件．
練習冊系列答案
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