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證明:如果存在不全為0的實數s,t,使s數學公式+t數學公式=數學公式,,那么數學公式數學公式 是共線向量;如果數學公式數學公式 不共線,且s數學公式+t數學公式=數學公式,,那么s=t=0.

解:設不全為0的實數s,t中,s≠0,∵s+t=,∴= ,∴ 是共線向量.
不共線,且s+t=,則 s=t=0.下面用反證法進行證明:
假設s≠0,則由s+t=0 可得,= ,∴ 是共線向量,這與已知不共線相矛盾,
故假設不成立,∴s=0.同理可證t=0,∴必有 s=t=0.
分析:利用共線向量的定義,以及 是共線向量的等價條件是 進行解答.
點評:本題考查向量的數乘運算及其幾何意義,兩個向量共線向量的等價條件.
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函數y=ex(e為自然對數的底數)的圖象向下平移b(0<b,b≠1)個單位后得到的圖象記為Cb,Cb與x軸交于Ab點,與y軸交于Bb點,O為坐標原點
(1)寫出Cb的解析式和Ab,Bb兩點的坐標
(2)判斷線段OAb,OBb長度大小,并證明你的結論
(3)是否存在兩個互不相等且都不等于1的正實數m,n,使得Rt△OAmBm與Rt△OAnBn相似,如果相似,能否全等?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

證明:如果存在不全為0的實數s,t,使s
a
+t
b
=
0
,,那么
a
與 
b
 是共線向量;如果
a
與 
b
 不共線,且s
a
+t
b
=
0
,,那么s=t=0.

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證明:如果存在不全為0的實數s,t,使得sa+tb0,那么ab是共線向量;如果ab不共線,且sa+tb0,那么s=t=0.

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