Question

在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：

由此得

  

………… 

相加，得

類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，

其結(jié)果為                                                   

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：：∵n（n+1）（n+2）="1" 4 [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]

∴1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）

2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）

…

n（n+1）（n+2）= [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]

∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= [（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）]-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）= n(n+1)(n+2)(n+3)

故答案為： n(n+1)(n+2)(n+3)

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．