Question

已知關于x的方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根，則實數a的取值范圍是

1. A.
   {a|a≥1}
2. B.
   {a|a≥1或a≤-1}
3. C.
   {a|a＞1或a＜-1}
4. D.
   {a|0＜a＜1}

Answer 1

A
分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根，可得出x＜0，去掉絕對值符號即可解題．
法二：構造函數y=|x|，y=ax+1，在坐標系內作出函數圖象，通過數形結合求出a的范圍．
解答：法一：如果x＜0，|x|=-x，
-x=ax+1，x=-＜0，a+1＞0，
a＞-1；
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=＞0，1-a＞0，
a＜1．
因為沒有正根，
所以a＜1不成立．
所以a≥1．
法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐標系內作出函數圖象，
方程|x|=ax+1有一個負根，
但沒有正根，由圖象可知
a≥1
故選A．
點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程、根的存在性及根的個數判斷，難度適中，法一關鍵是根據已知條件列出關于a的不等式．法二關鍵是數形結合．