Question

（2011•黃岡模擬）在集合{x|x=

nπ

3

，n=1、2、…、2010}中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cosx=

1

2

的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：根據題意，結合余弦函數的性質可得cosx=

1

2

的解集，進而分析可得其解集在集合集合{x|x=

nπ

3

，n=1、2、…、2010}中的元素個數，由等可能事件概率的計算公式，計算可得答案．

解答：解：根據余弦函數的性質可得cosx=

1

2

的解集為x=2kπ±

π

3

，
其中在集合{x|x=

nπ

3

，n=1、2、…、2010}中有

π

3

，

7π

3

，…，

5π

3

，

11π

3

…；共670個；
而這個集合中共有2010個元素；
則其概率為

670

2010

=

1

3

；
故答案為

1

3

．

點評：本題考查等可能事件的概率的計算，解題時注意結合預先函數的性質，求解cosx=

1

2

的解集是關鍵．