Question

已知拋物線y²=4x截直線y=2x+b所得的弦長為|AB|=3

5

．
（1）求b的值；
（2）在x軸上求一點(diǎn)P，使△APB的面積為39．

Answer 1

（1）聯(lián)立方程組

y 2=4x y=2x+b

，消去y得方程：4x²+（4b-4）x+b²=0
x₁+x₂=1-b．x₁x₂=

b 2

4

|AB|=

5

(x 1+x 2) 2-4x 1x 2

=

5

(1-b) 2-b 2

=3

5

解得b=-4--------------------（8分）
（2）將b=-4代入直線y=2x+b得AB所在的直線方程為2x-y-4=0
設(shè)P（a，0），則P到直線AB的距離為d=

|2a-4|

5

；
△APB的面積S=

1

2

×

|2a-4|

5

×3

5

=39
則a=-11或15
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11，0）或（15，0）------------（16分）