Question

已知數列{a_n}中，an=-n2+tn(n∈N*，t為常數），且{a_n}單調遞減，則實數t的取值范圍為（　　）

A．t＜3

B．t≥3

C．t＜2

D．t≥2

Answer 1

分析：利用數列單調性的定義，列出不等式恒成立，通過求最值，求出實數t的取值范圍．

解答：解：a_n+1-a_n=[-（n+1）²+t（n+1）]-（-n²+tn）=-2n-1+t，
∵數列{a_n}是單調遞增的，
∴a_n+1-a_n=-2n-1+t＜0恒成立．
只要-2n-1+t＜0的最大值小于0即可，
∴-3+t＜0．∴t＜3．
故選A．

點評：本題考查數列單調性的定義：a_n+1-a_n＜0時，數列單調遞增．不等式恒成立、求最值．