Question

已知復數z滿足z+∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求復數z。

Answer 1

解：因為，所以，
則，
所以，即，
所以，或者，即z∈R（z≠0）或；
（1）當z∈R（z≠0）時，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；
（2）當時，設z=x+yi（x，y∈R），則，①，
又|z-1|+|z-3|=4，由題意可知，②，
根據①②，可得，所以；
綜上所述，或者z=4．