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（2012•虹口區三模）若
lim
n→∞
（1+a+a2+…+an-1）=9，則實數a等于
8
9
8
9
．
分析：直接利用數列求和公式求解，然后通過數列的極限求出a的范圍．
解答：解：因為
lim
n→∞
（1+a+a2…+an-1）=9，所以a不為0，a∈（0，1），
所以1+a+a2…+an-1=
1-an
1-a
，
lim
n→∞
（1+a+a2…+an-1）=9，
即
lim
n→∞
1-an
1-a
=
1
1-a
=9，
所以a=
8
9
．
故答案為：
8
9
．
點評：本題考查數列的極限的求法，數列求法的方法，數列的教學的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區三模）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥B1E；
（Ⅱ）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區三模）若a，b∈R，那么
1
a
＞
1
b
成立的一個充分非必要條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區三模）數列{an}滿足：an=
(3-a)n-3(n≤7)
an-6(n＞7)
且{an}是遞增數列，則實數a的范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區三模）函數y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）設曲線C1，C2分別對應函數y=f（x）和y=g（x），請指出圖中曲線C1，C2對應的函數解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0對任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區三模）已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2an．
（1）令bn=
an
n2
，求數列{bn}和{an}的通項公式；
（2）設cn=(An2+Bn+C)•2n，試推斷是否存在常數A，B，C，使對一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對（2）中數列{cn}，設dn=
an
cn
，求{dn}的最小項的值．

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