Question

（2012•浙江模擬）若不等式組

|x|+|y|≤2 y+2≤k(x+1)

表示的平面區域是三角形，則實數k的取值范圍是（　�。�

• A．-2＜k≤

  2

  3

• B．k＜-2或k≥

  2

  3

• C．-2＜k＜0或k≥

  2

  3

• D．k＜-2或0＜k≤

  2

  3

Answer 1

分析：畫出圖形，y+2=k（x+1）表示一條經過點M（-1，-2）、斜率等于k的直線，當斜率k滿足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k滿足小于MA的斜率時，表示的平面區域是三角形，求出MC、MA的斜率即可求得實數k的取值范圍．

解答：解：如圖所示，由于|x|+|y|表示正方形ABCD內部區域，包含邊界．
而y+2=k（x+1）表示一條經過點M（-1，-2）、斜率等于k的直線．
故當斜率k滿足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k滿足小于MA的斜率時，表示的平面區域是三角形．
而MC的斜率等于

2

3

，MA的斜率等于-2，
故應有 0＜k≤

2

3

，或  k≤-2，
故選D．

點評：本題主要考查直線過定點問題，二元一次不等式組表示平面區域，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．