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在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋y2－6x＋8＝0的圓心為C，過點P(0，1)且斜率為k的直線與圓C交于不同兩點A、B．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)是否存在常數k，使得向量

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：圓的方程為：(x－3)2＋y2＝1

　　∴圓心為C(3，0)

　　過點P(0，1)且斜率為k的直線方程為

　　Y＝kx＋1　　2分

　　代人原方程得：(1＋k2)x2－(2k－6)x＋9＝0　　①

　　直線與圓交于不同兩點且A、B等價于

　　△＝(2k－6)2－4(2＋k2)×9＞0　　4分

　　解得：

　　即k的取值范圍為　　6分

　　(Ⅱ)解：假設存在，設且A(x1，y1)，B(x2，y2)

　　則　　7分

　　由方程①得：　　②

　　又　　③　　8分

　　而

　　所以共線等價于　　10分

　　將②③代人上式，解得　　11分

　　由①知

　　放不存在這樣的常數k　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數方程（以t為參數）及普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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