Question

試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析：要想證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，我們可以根據平行四邊形判斷定理，對邊平行且相等來證明，但要證明對邊平行且相等，可以證明對邊表示的向量相等或相反，由此不得得到證明思路．

解答：解：設O為四邊形ABCD的對角線交點
若四邊形ABCD的角點互相平分
則

OA

=-

OC

，

OB

=-

OD

則

AB

=

OB

-

OA

DC

=

OC

-

OD

=

OB

-

OA

即AB與CD平行且相等
故四邊形ABCD為平行四邊形
故對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

點評：要想證明線段平行，我們可以證明線段表示的向量平行（共線），如果要想證明線段平行且相等，則我們可以證明線段表示的向量相等（或相反）．