Question

（本小題滿分14分）

    已知兩點M（－1，0），N（1，0），且點P使，，成公差小于零的等差數列。

   （1）點P的軌跡是什么曲線？

   （2）若點P的坐標為（x₀，y₀），記為θ為的夾角，求tanθ．

Answer 1

本小題主要考查向量的數量積、二次曲線和等差數列等基礎知識以及綜合分析和解決問題的能力。

解：（1）記P(x，y)，由M（－1，0），N（1，0）得

=（－1－x，－y），=（1－x，－y），=（2，0）

    所以=2（1+x），= x²+y²－1，=2（1－x），…………3分

    于是，，，是公差小于零的等差數列，等價于

，即，

所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓．…………………………6分

（2）點P的坐標為（x₀，y₀）．

=，

=，

所以．…………………………………………………9分

因為，所以，……………………………………11分

，

．………………………………………14分