Question

【題目】在數列中，若是正整數，且，…，則稱為“絕對差數列”.

（1）舉出一個前5項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前10項）；

（2）若“絕對差數列”中，，數列滿足，，…，分別判斷當時，與的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.

Answer 1

【答案】（1），，，，，，，，，．（答案不惟一）

（2）的極限不存在，；

【解析】

（1）根據，是正整數，且，，4，5，，能夠舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”．

（2）由絕對差數列中，，利用，知該數列自第20項開始．每三個相鄰的項周期地取值3，0，3．所以不存在．．

解：（1），，，，，，，，，．（答案不惟一）

（2）因為在絕對差數列中，．所以自第20項開始，該數列是，，，，，，，，

即自第20項開始．每三個相鄰的項周期地取值3，0，3．所以當時，的極限不存在．

當時，，

所以