Question

已知拋物線C₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C₁的焦點(diǎn)，且與圓C₂相切，則r=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：化拋物線的參數(shù)方程為一般方程，化圓的極坐標(biāo)方程為普通方程，由圓心到切線的距離等于半徑求出r的值．
解答：解：由，得y²=8x．
所以拋物線C₁的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
再由ρ=r，得ρ²=r²，即x²+y²=r²．
則經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)斜率為1的直線的方程為y-0=x-2．
即為x-y-2=0．
因?yàn)橹本�與C₂相切，所以r=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了參數(shù)方程化為一般方程，解答此題的關(guān)鍵是明確圓心與切點(diǎn)的連線垂直于切線，是基礎(chǔ)題．